16
Радиус вписанной окружности ромба
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИEB107FКороткий ответ≈ 3 минуты
Диагональ ромба равна 36, а его сторона равна 30. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите половины диагоналей ромба: они перпендикулярны и образуют прямоугольный треугольник со стороной ромба.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Найдите половину второй диагонали по теореме Пифагора, а затем используйте формулу $r = \dfrac{S}{p}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Половина первой диагонали равна $18$, поэтому половина второй диагонали равна $\sqrt{30^2-18^2}=24$. Тогда $S=\dfrac{36\cdot48}{2}=864$, $p=2\cdot30=60$, и $r=\dfrac{864}{60}=14{,}4$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение