Решение: Радиус вписанной окружности ромба

ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры

ПовышеннаяФИПИEB107FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шага

Условие

Диагональ ромба равна 36, а его сторона равна 30. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половина одной диагонали равна $18$.

$$\frac{36}{2}=18$$

По теореме Пифагора найдём половину второй диагонали:

$$x=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{576}=24$$

Вторая диагональ равна $48$, поэтому площадь ромба составляет:

$$S=\frac{36\cdot48}{2}=864$$

Полупериметр ромба равен $p=2\cdot30=60$. Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру:

$$r=\frac{S}{p}=\frac{864}{60}=14{,}4$$

Ответ

14,4

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Используют сторону ромба как половину диагонали.

Забывают, что площадь равна произведению диагоналей, делённому на 2.

Делят площадь на периметр вместо полупериметра.

Закрепить приёмВ теме «Окружность и вписанные фигуры» ещё 310 задач — с ответом и таким же разбором.