Решение: Угол вписанного четырёхугольника

ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры

ПовышеннаяФИПИCBE537Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $39°$, угол $CAD$ равен $55°$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Иллюстрация к условию

Чертёж вписанного четырёхугольника $ABCD$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

По теореме о вписанном угле дуга $AD$, на которую опирается угол $ABD$, равна:

$$\overset{\frown}{AD}=2\cdot 39°=78°$$

Дуга $CD$, на которую опирается угол $CAD$, равна:

$$\overset{\frown}{CD}=2\cdot 55°=110°$$

Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, состоящую из дуг $AD$ и $DC$:

$$\angle ABC=\frac{\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{DC}}{2}=\frac{78°+110°}{2}=94°$$

Ответ

94°

так ответ выглядит в бланке

Забывают разделить сумму дуг на 2 при переходе к вписанному углу.

Используют не ту дугу: угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, не содержащую вершину $B$.

Закрепить приёмВ теме «Окружность и вписанные фигуры» ещё 310 задач — с ответом и таким же разбором.