ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
16

Решение: Угол вписанного четырёхугольника

ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИCBE537Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $39°$, угол $CAD$ равен $55°$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.

Чертёж вписанного четырёхугольника $ABCD$
Чертёж вписанного четырёхугольника $ABCD$
Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

По теореме о вписанном угле дуга $AD$, на которую опирается угол $ABD$, равна:

$$\overset{\frown}{AD}=2\cdot 39°=78°$$
2

Дуга $CD$, на которую опирается угол $CAD$, равна:

$$\overset{\frown}{CD}=2\cdot 55°=110°$$

Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, состоящую из дуг $AD$ и $DC$:

$$\angle ABC=\frac{\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{DC}}{2}=\frac{78°+110°}{2}=94°$$
Ответ
94°
94°
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают разделить сумму дуг на 2 при переходе к вписанному углу.

Используют не ту дугу: угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, не содержащую вершину $B$.

Закрепить приёмВ теме «Окружность и вписанные фигуры» ещё 310 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 16 ОГЭ, математика

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Окружность и вписанные фигуры»: в ней 311 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Окружность и вписанные фигуры»Все задачи задания 16 ОГЭ по математикеМатематика: все задачи и темыПоиск по банку ОГЭКонспект по теме