16
Решение: Угол, вписанный в окружность
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ53AD0EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $148^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ противоположны. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle AOB = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$$Угол $ACB$ — вписанный, а угол $AOB$ — центральный; они опираются на одну дугу $AB$. Вписанный угол вдвое меньше центрального.
$$\angle ACB = \dfrac{1}{2}\angle AOB = \dfrac{32^\circ}{2} = 16^\circ$$Ответ
16
16
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать угол $AOD$ непосредственно как центральный угол, соответствующий дуге $AB$.
Забыть, что вписанный угол вдвое меньше центрального.