Решение: Площадь квадрата по радиусу
Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $1$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.
Решение по шагам
4 шагаПусть сторона квадрата равна $a$. Так как $O$ — середина стороны $CD$, то $OD = \dfrac{a}{2}$, а $AD = a$.
Треугольник $AOD$ прямоугольный, поскольку стороны квадрата перпендикулярны. Радиус окружности $OA = 1$.
$$OA^2 = AD^2 + OD^2$$Подставим выражения через сторону квадрата и найдём её квадрат.
$$1^2 = a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{5a^2}{4},\quad a^2 = \frac{4}{5} = 0{,}8$$Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
$$S = a^2 = 0{,}8$$Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Принять $OD$ за сторону квадрата, а не за её половину.
Использовать диаметр окружности вместо радиуса.
Забыть, что площадь квадрата равна $a^2$.