16
Решение: Сторона треугольника по диаметру
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИEF5960Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен $15$. Найдите $BC$, если $AC = 24$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Центр окружности лежит на стороне $AB$, значит $AB$ является диаметром окружности.
$$AB = 2R = 2 \cdot 15 = 30$$2
Угол, опирающийся на диаметр, прямой, поэтому треугольник $ABC$ прямоугольный с гипотенузой $AB$.
$$\angle ACB = 90^\circ$$По теореме Пифагора найдём катет $BC$.
$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{30^2 - 24^2} = \sqrt{900 - 576} = \sqrt{324} = 18$$Ответ
18
18
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают радиус за длину диаметра и используют $AB = 15$.
Забывают, что угол $ACB$ прямой, поскольку он опирается на диаметр.