16
Решение: Угол в окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ5ED7FCКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $114^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж окружности с диаметрами $AC$ и $BD$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Поскольку $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ являются противоположными. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ в сумме дают развёрнутый угол.
$$\angle AOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ$$Угол $ACB$ — вписанный, а угол $AOB$ — центральный; они опираются на одну и ту же дугу $AB$. Вписанный угол вдвое меньше центрального.
$$\angle ACB = \dfrac{1}{2}\angle AOB = \dfrac{66^\circ}{2} = 33^\circ$$Ответ
33
33
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Взять угол $AOD$ вместо смежного с ним угла $AOB$.
Не разделить центральный угол пополам при переходе к вписанному углу.