16
Решение: Угол, опирающийся на хорду
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ5DB6C1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 68^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — диаметр окружности, вписанный угол $ANB$ является прямым:
$$\angle ANB = 90^\circ$$2
В треугольнике $ABN$ найдём угол $NAB$:
$$\angle NAB = 180^\circ - 90^\circ - 68^\circ = 22^\circ$$Углы $NAB$ и $NMB$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу $NB$, поэтому они равны:
$$\angle NMB = \angle NAB = 22^\circ$$Ответ
22
22
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не используют тот факт, что угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$.
Путают дугу, на которую опираются углы $NAB$ и $NMB$.