Решение: Радиус вписанной окружности

ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры

ПовышеннаяФИПИF3C6D5Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шага

Условие

Диагональ ромба равна 16, а сторона ромба равна 10. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Половина данной диагонали ромба равна $8$. В прямоугольном треугольнике, образованном половиной диагонали, высотой и стороной ромба, найдём высоту:

$$h=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6$$

Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:

$$S=10\cdot6=60$$

Полупериметр ромба равен $20$. Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру:

$$r=\frac{S}{p}=\frac{60}{20}=3$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Используют полную диагональ вместо её половины.

Делят площадь на полный периметр вместо полупериметра.

Закрепить приёмВ теме «Окружность и вписанные фигуры» ещё 310 задач — с ответом и таким же разбором.