ЕГЭОГЭ
16

Решение: Площадь квадрата по радиусу

ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ65C65CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $3\sqrt{5}$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

4 шага
1

Обозначим сторону квадрата через $a$. Так как $O$ — середина стороны $CD$, то $DO=\dfrac{a}{2}$, а $AD=a$.

2

В прямоугольном треугольнике $ADO$ по теореме Пифагора:

$$OA^2=AD^2+DO^2=a^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{5a^2}{4}$$
3

Радиус окружности равен $OA=3\sqrt{5}$, поэтому:

$$45=\frac{5a^2}{4}$$

Отсюда $a^2=36$. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Ответ
36
36
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Принимают $DO$ за сторону квадрата, а не за её половину.

Забывают возвести радиус $3\sqrt{5}$ в квадрат.

Находят сторону квадрата вместо его площади.

Закрепить приёмВ теме «Окружность и вписанные фигуры» ещё 310 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 16 ОГЭ, математика

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Окружность и вписанные фигуры»: в ней 311 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Окружность и вписанные фигуры»Все задачи задания 16 ОГЭ по математикеМатематика: все задачи и темыПоиск по банку ОГЭКонспект по теме