16
Решение: Сторона вписанного треугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ7991E8Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$. Найдите сторону треугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Расстояние от центра окружности до стороны равностороннего треугольника является радиусом его вписанной окружности:
$$r = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$$2
Для равностороннего треугольника со стороной $a$ радиус вписанной окружности выражается формулой:
$$r = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}$$Находим сторону треугольника:
$$a = \dfrac{6r}{\sqrt{3}} = \dfrac{6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{3}} = 2$$Ответ
2
2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают радиус вписанной окружности с радиусом описанной окружности.
Используют неверную формулу радиуса вписанной окружности равностороннего треугольника.