16
Решение: Хорда в описанной окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ7B6202Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен $6{,}5$. Найдите $AC$, если $BC = 12$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж треугольника ABC, вписанного в окружность. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Центр окружности лежит на стороне $AB$, поэтому $AB$ является диаметром окружности.
$$AB=2R=2\cdot 6{,}5=13$$2
Угол, опирающийся на диаметр, прямой, поэтому треугольник $ABC$ прямоугольный с гипотенузой $AB$.
$$AC^2+BC^2=AB^2$$Подставим известные значения и найдём длину $AC$.
$$AC=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают радиус $6{,}5$ за длину диаметра $AB$.
Неверно применяют теорему Пифагора, считая катетом отрезок $AB$.