16
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ80EA92Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $38^\circ$, угол $CAD$ равен $54^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, поэтому найдём её величину:
$$\overset{\frown}{AD}=2\angle ABD=2\cdot38^\circ=76^\circ$$2
Угол $CAD$ опирается на дугу $CD$, поэтому:
$$\overset{\frown}{CD}=2\angle CAD=2\cdot54^\circ=108^\circ$$Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, состоящую из дуг $AD$ и $DC$:
$$\angle ABC=\frac{\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{DC}}{2}=\frac{76^\circ+108^\circ}{2}=92^\circ$$Ответ
92
92
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Для угла $ABC$ используют не ту дугу и берут дугу $AC$, а не дугу $ADC$.