16
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ12F228Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $134^\circ$, угол $CAD$ равен $81^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж вписанного в окружность четырёхугольника $ABCD$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle ADC=180^\circ-\angle ABC=180^\circ-134^\circ=46^\circ$$2
Рассмотрим треугольник $ACD$ и найдём его третий угол.
$$\angle ACD=180^\circ-\angle CAD-\angle ADC=180^\circ-81^\circ-46^\circ=53^\circ$$Углы $ACD$ и $ABD$ — вписанные и опираются на одну хорду $AD$, поэтому они равны.
$$\angle ABD=\angle ACD=53^\circ$$Ответ
53
53
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают углы $ABC$ и $CAD$, хотя они не являются противоположными углами вписанного четырёхугольника.
Забывают, что вписанные углы, опирающиеся на одну хорду, равны.