16
Решение: Прямоугольный треугольник в окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИE7626AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Радиус окружности равен $20{,}5$. Найдите $BC$, если $AC = 9$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Центр описанной окружности лежит на стороне $AB$, значит $AB$ является диаметром окружности.
$$AB = 2R = 2 \cdot 20{,}5 = 41$$2
Угол, опирающийся на диаметр, прямой. Следовательно, треугольник $ABC$ прямоугольный, и по теореме Пифагора:
$$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 41^2 - 9^2 = 1600$$Находим длину стороны $BC$.
$$BC = \sqrt{1600} = 40$$Ответ
40
40
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают радиус и диаметр и принимают $AB$ равным $20{,}5$.
Используют теорему Пифагора без учёта того, что $AB$ — гипотенуза.