16
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ3B61EFКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $77^\circ$, угол $CAD$ равен $43^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж вписанного четырёхугольника $ABCD$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Углы $ABD$ и $ACD$ — вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду $AD$, поэтому они равны.
$$\angle ACD = \angle ABD = 77^\circ$$2
В треугольнике $ACD$ найдём угол $ADC$.
$$\angle ADC = 180^\circ - \angle CAD - \angle ACD = 180^\circ - 43^\circ - 77^\circ = 60^\circ$$Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме равны $180^\circ$.
$$\angle ABC = 180^\circ - \angle ADC = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$$Ответ
120
120
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают равные вписанные углы и выбирают углы, опирающиеся на разные хорды.
Забывают, что сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна $180^\circ$.