16
Радиус окружности в ромбе
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ136701Короткий ответ≈ 3 минуты
Диагональ ромба равна 24, а его сторона равна 15. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Найдите вторую диагональ ромба с помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, а также равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр: $S=r\cdot 2a$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Половина первой диагонали равна $12$, поэтому половина второй диагонали равна $\sqrt{15^2-12^2}=9$. Тогда $S=24\cdot18/2=216$, а $r=216/(2\cdot15)=7{,}2$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение