ЕГЭОГЭ
16

Решение: Радиус окружности в ромбе

ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ136701Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шага
Условие

Диагональ ромба равна 24, а его сторона равна 15. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

4 шага
1

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Половина известной диагонали равна $24:2=12$.

$$d_1/2=12$$
2

По теореме Пифагора найдём половину второй диагонали:

$$d_2/2=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{225-144}=9$$
3

Вторая диагональ равна $18$, поэтому площадь ромба равна:

$$S=\frac{24\cdot18}{2}=216$$

Полупериметр ромба равен $2\cdot15=30$. Радиус вписанной окружности:

$$r=\frac{S}{2a}=\frac{216}{30}=7{,}2$$
Ответ
7,2
7,2
так ответ выглядит в бланке

Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Где здесь ошибаются

Используют сторону ромба как половину диагонали.

Забывают, что полупериметр ромба равен $2a$, а не $a$.

Закрепить приёмВ теме «Окружность и вписанные фигуры» ещё 310 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 16 ОГЭ, математика

Разбор этой задачи разложен на 4 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Окружность и вписанные фигуры»: в ней 311 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Окружность и вписанные фигуры»Все задачи задания 16 ОГЭ по математикеМатематика: все задачи и темыПоиск по банку ОГЭКонспект по теме