16
Решение: Площадь прямоугольника по диагонали
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИBC5E3BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен $\frac{5}{13}$. Диаметр описанной около него окружности равен 13. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Диаметр описанной около прямоугольника окружности равен диагонали прямоугольника, поэтому диагональ равна 13.
2
Из определения синуса угла между стороной и диагональю находим одну из сторон прямоугольника:
$$b = 13 \cdot \frac{5}{13} = 5$$3
По теореме Пифагора находим вторую сторону:
$$a = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = 12$$Вычисляем площадь прямоугольника:
$$S = ab = 5 \cdot 12 = 60$$Ответ
60
60
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диагональ прямоугольника с его стороной.
Используют значение синуса без умножения на длину диагонали.
Забывают найти вторую сторону по теореме Пифагора.