16
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ939A13Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $132^\circ$, угол $CAD$ равен $80^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме равны $180^\circ$.
$$\angle ADC=180^\circ-\angle ABC=180^\circ-132^\circ=48^\circ$$2
Рассмотрим треугольник $ACD$ и найдём его третий угол.
$$\angle ACD=180^\circ-\angle CAD-\angle ADC=180^\circ-80^\circ-48^\circ=52^\circ$$Углы $ACD$ и $ABD$ — вписанные углы, опирающиеся на одну хорду $AD$, поэтому они равны.
$$\angle ABD=\angle ACD=52^\circ$$Ответ
52
52
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что противоположные углы вписанного четырёхугольника в сумме дают $180^\circ$.
Считают углы $ACD$ и $ABD$ дополнительными, хотя они опираются на одну хорду и равны.