16
Решение: Угол, опирающийся на диаметр
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ34D194Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $44^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Поскольку $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ являются противоположными. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ в сумме дают развернутый угол.
$$\angle AOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 44^\circ = 136^\circ$$Угол $ACB$ — вписанный, а угол $AOB$ — центральный; они опираются на одну дугу $AB$. Вписанный угол равен половине центрального.
$$\angle ACB = \dfrac{1}{2}\angle AOB = \dfrac{136^\circ}{2} = 68^\circ$$Ответ
68
68
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно считают угол $ACB$ равным углу $AOB$, не учитывая, что вписанный угол вдвое меньше центрального.
Используют угол $AOD = 44^\circ$ непосредственно для вычисления угла $ACB$.