16
Решение: Площадь квадрата по радиусу
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ5339DBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Точка $O$ является серединой стороны $CD$ квадрата $ABCD$. Радиус окружности с центром в точке $O$, проходящей через вершину $A$, равен $0{,}5$. Найдите площадь квадрата $ABCD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть сторона квадрата равна $a$. Так как точка $O$ — середина стороны $CD$, то $OD = \dfrac{a}{2}$, а $AD = a$.
2
Треугольник $AOD$ прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:
$$OA^2 = OD^2 + AD^2$$3
Подставим известные значения:
$$0{,}5^2 = \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 + a^2 = \dfrac{5a^2}{4}$$Отсюда найдём площадь квадрата $S = a^2$:
$$S = a^2 = \dfrac{4 \cdot 0{,}5^2}{5} = 0{,}2$$Ответ
0,2
0,2
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Ошибочно считать точку $O$ центром квадрата.
Забывать, что $OD$ равен половине стороны квадрата.
Использовать радиус $0{,}5$ как сторону квадрата.