16
Решение: Сторона вписанного треугольника
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИD51D7AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$. Найдите сторону треугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Расстояние от центра $O$ до стороны равностороннего треугольника является радиусом его вписанной окружности.
$$r = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$$2
Для равностороннего треугольника со стороной $a$ радиус вписанной окружности равен:
$$r = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}$$Выразим сторону треугольника и подставим значение радиуса:
$$a = \dfrac{6r}{\sqrt{3}} = \dfrac{6 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}} = 9$$Ответ
9
9
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают радиус вписанной окружности с радиусом описанной окружности.
Используют формулу для равностороннего треугольника без учёта, что расстояние дано до стороны.