16
Решение: Радиус описанной окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИ1A1A54Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AC = 20$, $BC = 21$, угол $C$ равен $90^\circ$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой.
$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2}$$2
Найдём длину гипотенузы:
$$AB = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$$Радиус описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.
$$R = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{29}{2} = 14{,}5$$Ответ
14,5
14,5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Найти радиус как половину одного из катетов.
Забыть, что радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы.