16
Решение: Угол между радиусами
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ3519DCКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$. Угол $ACB$ равен $16^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж окружности с диаметрами $AC$ и $BD$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Углы $ACB$ и $AOB$ опираются на одну дугу $AB$. Центральный угол в два раза больше вписанного:
$$\angle AOB = 2\angle ACB = 2\cdot16^\circ = 32^\circ$$Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ являются противоположными. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ дополняют друг друга до $180^\circ$:
$$\angle AOD = 180^\circ - 32^\circ = 148^\circ$$Ответ
148
148
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что центральный угол в два раза больше вписанного.
Вычитают из $180^\circ$ величину $16^\circ$, не удвоив вписанный угол.