16
Решение: Угол в окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИD96BAFКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружности с центром в точке $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Угол $AOD$ равен $92^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ являются противоположными. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle AOB = 180^\circ - 92^\circ = 88^\circ$$Угол $ACB$ — вписанный, он опирается на дугу $AB$. Центральный угол $AOB$, опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного угла.
$$\angle ACB = \dfrac{\angle AOB}{2} = \dfrac{88^\circ}{2} = 44^\circ$$Ответ
44
44
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что $BD$ — диаметр, и не используют развернутый угол.
Путают соотношение между центральным и вписанным углами.