16
Решение: Угол между диаметрами окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ5E6CD2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$. Угол $ACB$ равен $74^\circ$. Найдите угол $AOD$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуСхема окружности с диаметрами $AC$ и $BD$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Центральный угол $AOB$ в два раза больше вписанного угла $ACB$, опирающегося на ту же дугу $AB$.
$$\angle AOB=2\angle ACB=2\cdot74^\circ=148^\circ$$Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ являются противоположными. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ смежные.
$$\angle AOD=180^\circ-\angle AOB=180^\circ-148^\circ=32^\circ$$Ответ
32
32
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что центральный угол в два раза больше вписанного.
Вычитают значение вписанного угла из $180^\circ$ вместо центрального угла.