16
Решение: Площадь прямоугольника по диагонали
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ2E0233Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен $0{,}6$. Диаметр описанной около него окружности равен $10$. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Диаметр описанной окружности прямоугольника равен его диагонали, поэтому диагональ прямоугольника равна $10$.
$$d=10$$2
Синус угла между стороной и диагональю равен отношению противолежащей стороны к диагонали. Значит, одна из сторон прямоугольника равна:
$$a=d\sin\alpha=10\cdot 0{,}6=6$$3
По теореме Пифагора найдём вторую сторону:
$$b=\sqrt{d^2-a^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$$Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:
$$S=ab=6\cdot 8=48$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диаметр описанной окружности с радиусом и берут диагональ, равную $5$.
Используют синус как отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Находят только одну сторону и не вычисляют площадь.