16
Решение: Угол по хорде окружности
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ2360D1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 36^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж окружности с диаметром $AB$ и точками $M$, $N$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — диаметр окружности, угол $ANB$ прямой по теореме Фалеса.
$$\angle ANB = 90^\circ$$2
В треугольнике $ANB$ найдём угол $NAB$.
$$\angle NAB = 180^\circ - 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ$$Углы $NAB$ и $NMB$ являются вписанными углами, опирающимися на одну хорду $NB$, поэтому они равны.
$$\angle NMB = \angle NAB = 54^\circ$$Ответ
54
54
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что угол, опирающийся на диаметр, равен $90^\circ$.
Неправильно применяют свойство вписанных углов, опирающихся на одну хорду.