Решение: Длина хорды окружности
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $CD$, если $AB = 10$, а расстояния от центра окружности до хорд $AB$ и $CD$ равны соответственно 12 и 5.
Решение по шагам
4 шагаПерпендикуляр, проведённый из центра окружности к хорде, делит хорду пополам. Для хорды $AB$ половина хорды равна $5$, а расстояние от центра до неё равно $12$.
$$R^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$$Следовательно, радиус окружности равен 13.
$$R = 13$$Для хорды $CD$ расстояние от центра до хорды равно $5$. Найдём половину хорды:
$$\left(\dfrac{CD}{2}\right)^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$$Получаем длину всей хорды $CD$.
$$\dfrac{CD}{2} = 12,\quad CD = 24$$Длина хорды $CD$ равна 24.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не удваивают найденную половину хорды.
Вычитают из квадрата расстояния до хорды квадрат радиуса вместо обратного порядка.
Используют длину хорды $AB$ как катет без предварительного деления пополам.