Решение: Площадь прямоугольника по диагонали

ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры

ПовышеннаяФИПИ9940C8Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,28. Диаметр описанной около него окружности равен 25. Найдите площадь прямоугольника.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Диаметр описанной окружности прямоугольника равен его диагонали, поэтому $d = 25$.

Синус угла между стороной и диагональю равен отношению противолежащей стороны к диагонали. Найдём одну из сторон:

$$b = d \sin \alpha = 25 \cdot 0{,}28 = 7$$

По теореме Пифагора найдём вторую сторону прямоугольника:

$$a = \sqrt{d^2 - b^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{576} = 24$$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S = ab = 24 \cdot 7 = 168$$

Ответ

168

так ответ выглядит в бланке

Принимают диаметр описанной окружности за сторону прямоугольника.

Используют косинус вместо синуса и получают стороны в неправильном порядке.

Забывают найти вторую сторону по теореме Пифагора.

Закрепить приёмВ теме «Окружность и вписанные фигуры» ещё 310 задач — с ответом и таким же разбором.