16
Решение: Угол между диаметрами
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ2933EBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры окружности с центром в точке $O$. Угол $ACB$ равен $62^\circ$. Найдите угол $AOD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Углы $ACB$ и $AOB$ опираются на одну дугу $AB$. Центральный угол в два раза больше вписанного:
$$\angle AOB = 2\angle ACB = 2 \cdot 62^\circ = 124^\circ$$Так как $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ являются противоположными. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ в сумме дают $180^\circ$:
$$\angle AOD = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$$Ответ
56
56
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что центральный угол в два раза больше вписанного.
Вычитают $124^\circ$ из $360^\circ$, не учитывая, что лучи $OB$ и $OD$ противоположны.