16
Решение: Сторона треугольника по радиусу
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Треугольники
ПовышеннаяФИПИCF802AРазвёрнутое решение≈ 5 минутРазбор в 3 шага
Условие
Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $72^\circ$ и $78^\circ$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $17$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём третий угол треугольника:
$$A=180^\circ-B-C=180^\circ-72^\circ-78^\circ=30^\circ$$2
Сторона $BC$ лежит напротив угла $A$. По теореме синусов отношение стороны к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности:
$$\frac{BC}{\sin A}=2R$$Подставим известные значения:
$$BC=2R\sin A=2\cdot17\cdot\sin30^\circ=34\cdot\frac{1}{2}=17$$Ответ
$BC=17$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно находят угол $A$, забывая, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$.
Используют радиус $R$ вместо диаметра $2R$ в теореме синусов.
Подставляют в формулу синус угла $B$ или $C$, хотя сторона $BC$ противолежит углу $A$.