Шешімі: Радиус вписанной окружности ромба

ОГЭ · Математика · Тапсырма 16 · Шеңбер және іштей сызылған фигуралар

КүрделіФИПИEB107FҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадам

Условие

Диагональ ромба равна 36, а его сторона равна 30. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.

Шешім по шагам

4 қадам

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Половина одной диагонали равна $18$.

$$\frac{36}{2}=18$$

По теореме Пифагора найдём половину второй диагонали:

$$x=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{576}=24$$

Вторая диагональ равна $48$, поэтому площадь ромба составляет:

$$S=\frac{36\cdot48}{2}=864$$

Полупериметр ромба равен $p=2\cdot30=60$. Радиус вписанной окружности равен отношению площади к полупериметру:

$$r=\frac{S}{p}=\frac{864}{60}=14{,}4$$

Жауап

14,4

так ответ выглядит в бланке

Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.

Используют сторону ромба как половину диагонали.

Забывают, что площадь равна произведению диагоналей, делённому на 2.

Делят площадь на периметр вместо полупериметра.

Закрепить приёмВ теме «Шеңбер және іштей сызылған фигуралар» ещё 310 тапсырма — жауабымен және дәл осындай талдауымен.