Все задачи этого номера из открытого банка ФИПИ: чаще всего это «Окружность и вписанные фигуры». Ответ открывается прямо в карточке, решение по шагам — на странице задачи. Соседние номера — в панели слева.
Решения с ответамиВ треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $25:24$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=14$.
Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен $\dfrac{8}{17}$. Диаметр описанной около него окружности равен 17. Найдите площадь прямоугольника.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $16\sqrt{2}$. Найдите длину стороны этого квадрата.
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $4\sqrt{2}$. Найдите длину стороны этого квадрата.
Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $67^\circ$ и $83^\circ$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $16$.
Углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$ равны соответственно $72^\circ$ и $78^\circ$. Найдите $BC$, если радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, равен $17$.
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $CD$, если $AB = 12$, а расстояния от центра окружности до хорд $AB$ и $CD$ равны соответственно 8 и 6.
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции.
Треугольник $ABC$ вписан в окружность с центром в точке $O$. Точки $O$ и $C$ лежат в одной полуплоскости относительно прямой $AB$. Найдите угол $ACB$, если угол $AOB$ равен $167^\circ$. Ответ дайте в градусах.
Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен $2\sqrt{3}$. Найдите длину стороны этого треугольника.
Трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$ описана около окружности. Известно, что $AB = 14$, $BC = 8$, $CD = 12$. Найдите $AD$.
Радиус вписанной в квадрат окружности равен $18\sqrt{2}$. Найдите диагональ этого квадрата.
Сторона квадрата равна 26. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.
Сторона равностороннего треугольника равна $6\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Сторона равностороннего треугольника равна $16\sqrt{3}$. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Диагональ ромба равна 6, а его сторона равна 5. Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.
Центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, лежит на стороне $AB$. Найдите угол $ABC$, если угол $BAC$ равен $17^\circ$. Ответ дайте в градусах.
В окружность с центром в точке $O$ вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки $O$ до сторон треугольника равно $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$. Найдите сторону треугольника.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.
Угол $A$ трапеции $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$, вписанной в окружность, равен $59^\circ$. Найдите угол $B$ этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Все номера и темы предмета — на карте предмета, другой предмет — в каталоге.