Радиус описанной окружности
В треугольнике $ABC$ биссектриса угла $A$ делит высоту, проведённую из вершины $B$, в отношении $25:24$, считая от точки $B$. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника $ABC$, если $BC=14$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В треугольнике биссектриса угла делит высоту, проведённую | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте основание высоты из точки $B$ через $H$, а точку пересечения биссектрисы с высотой — через $D$. Что можно сказать о расстояниях от точки $D$ до сторон угла $A$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $AD$ — биссектриса угла $A$, расстояния от $D$ до прямых $AB$ и $AC$ равны. Используйте прямоугольный треугольник $ABH$ и отношение $BD:DH=25:24$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получите $\frac{AB}{BH}=\frac{25}{7}$. Затем используйте формулу $R=\dfrac{AB\cdot BC}{2BH}$, вытекающую из формулы площади и $S=\dfrac{ABC\cdot BC\cdot AC}{4R}$.