Угол, опирающийся на дугу
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 48^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.
Чертёж окружности с диаметром $AB$ и точками $M$, $N$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какая дуга стягивается углом $\angle NBA$ и чему равна дуга $ANB$, так как $AB$ — диаметр?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Найдите сначала дугу $NA$, затем дугу $NB$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
$\overset{\frown}{NA}=2\cdot48^\circ=96^\circ$, поэтому $\overset{\frown}{NB}=180^\circ-96^\circ=84^\circ$, а $\angle NMB=84^\circ/2=42^\circ$.