16
Решение: Угол, опирающийся на дугу
ОГЭ · Математика · Задание 16 · Окружность и вписанные фигуры
ПовышеннаяФИПИ847AFFКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ взяты точки $M$ и $N$. Известно, что $\angle NBA = 48^\circ$. Найдите угол $NMB$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж окружности с диаметром $AB$ и точками $M$, $N$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Угол $\angle NBA$ — вписанный, поэтому дуга $NA$, на которую он опирается, вдвое больше этого угла.
$$\overset{\frown}{NA}=2\cdot48^\circ=96^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ANB$ является полуокружностью и равна $180^\circ$.
$$\overset{\frown}{NB}=180^\circ-96^\circ=84^\circ$$Угол $\angle NMB$ — вписанный и опирается на дугу $NB$.
$$\angle NMB=\dfrac{84^\circ}{2}=42^\circ$$Ответ
42
42
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что дуга, соответствующая диаметру, равна $180^\circ$.
Не делят величину дуги $NB$ пополам при нахождении вписанного угла.