Длина хорды окружности
Отрезки $AB$ и $CD$ являются хордами окружности. Найдите длину хорды $CD$, если $AB = 18$, а расстояния от центра окружности до хорд $AB$ и $CD$ равны соответственно 12 и 9.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Отрезки и являются хордами окружности. Найдите длину хорды , если , а расстояния от центра окружности до хорд и равны соответственно 12 и 9. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны радиус окружности, расстояние от её центра до хорды и половина хорды?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Рассмотрите прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза — радиус, один катет — расстояние от центра до хорды, а другой катет — половина хорды.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Сначала найдите радиус: $R^2 = 12^2 + 9^2$. Затем для хорды $CD$ используйте $\dfrac{CD}{2} = \sqrt{R^2 - 9^2}$.