Задания № 2, 3 · ЕГЭ

Степень числа

Произведение одинаковых множителей, его основание и показатель

2 мин чтенияСложность: Обновлено 27 сентября 2026

Степень числа — это краткая запись произведения одинаковых множителей. Она помогает быстро записывать и вычислять повторяющееся умножение в числовых выражениях.

Степень числа

Степенью числа \(a\) с натуральным показателем \(n\) называют произведение \(n\) одинаковых множителей, каждый из которых равен \(a\). В записи \(a^n\) число \(a\) называют основанием степени, а число \(n\) — показателем степени.

Формула и смысл записи

\[a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\text{ множителей}}\]

Показатель показывает, сколько раз основание участвует в произведении. Например, \(5^3\) читают: «пять в третьей степени» или «куб пяти». Это означает \(5\cdot5\cdot5\), а не \(5\cdot3\).

№

Пример

Запишем произведение \((-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\) в виде степени. Одинаковый множитель равен \(-2\), поэтому основание — \(-2\), а число множителей — \(4\): \((-2)^4=16\).

Не путайте основание и показатель

В записи \(3^4\) основание — число \(3\), а показатель — число \(4\). Скобки важны: \((-3)^2=9\), тогда как \(-3^2=-(3^2)=-9\), если перед степенью стоит знак минус без скобок.

Основные свойства

При вычислениях используют свойства степеней. Для любого ненулевого числа \(a\) нулевая степень равна единице: \(a^0=1\); подробнее это рассматривается на странице нулевая степень. При чётном показателе степень отрицательного основания положительна, а при нечётном — отрицательна.

Проверьте себя

Каковы основание и показатель в записи \((-7)^5\)?

Главное за минуту

Главное

Степень \(a^n\) — произведение \(n\) одинаковых множителей \(a\).
В записи \(a^n\) \(a\) — основание, а \(n\) — показатель степени.
Скобки необходимы, если основание отрицательное: \((-a)^n\) и \(-a^n\) имеют разный смысл.