Математика НМТ — 44 завдання

Розв’яжіть рівняння $\frac{2x-7}{3}=\frac{5x+4}{2}$.

Якому проміжку належить корінь рівняння $(\frac13)^{x-7}=\sqrt3$?

В арифметичній прогресії $(a_n)$ відомо, що $a_6-a_1=-30$. Обчисліть значення виразу $a_1-a_3$.

Обчисліть значення похідної функції $f(x)=6x-2\cos x$ у точці $x_0=\pi/2$.

$x(x-2y)-(x-y)^2=$

$\frac{20^7\cdot0{,}1^6}{4^5}=$

Позначте проміжок, якому належить корінь рівняння $1-\log_{0{,}5}x=3$.

Розв’яжіть нерівність $\log_3(1-2x)<2$.

У рівнобічній трапеції $ABCD$ точка $O$ є серединою основи $AD$, $\angle AOB=45^\circ$, $AD:BC=5:2$ (див. рисунок). Визначте площу трапеції $ABCD$, якщо $AD=b$.

На стороні $AD$ прямокутника $ABCD$ вибрано точку $K$ так, що трикутник $BKC$ є прямокутним (див. рисунок). Визначте периметр прямокутника $ABCD$, якщо $\angle ABK=30^\circ$, $KC=6\sqrt3$.

Доберіть до функції (1–3) її властивість (А – Д).

До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

Доберіть до числового виразу (1–3) його значення (А – Д).

Узгодьте вираз (1–3) та проміжок (А – Д), якому належить його значення, де $\varphi=\frac{\sqrt5+1}{2}$ — відома математична величина, яку називають золотим числом.

Прямокутник $ABKM$ складається з квадрата $ABCD$ та прямокутника $CKMD$ (див. рисунок). Периметр квадрата $ABCD$ дорівнює 40 см, а довжина відрізка $CM$ — 26 см. До кожного початку речення (1–3) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилося правильне твердження.

На рисунку зображено квадрат $ABCD$. На стороні $BC$ вибрано точку $K$ так, що $KC=4$ см. Точка $M$ — середина відрізка $AK$. Пряма, що проходить через точку $M$ паралельно стороні $BC$, перетинає сторони $AB$ та $CD$ в точках $N$ і $P$ відповідно, $NM=6$ см. Узгодьте відрізок (1–3) та його довжину (А – Д).

Дотична, проведена до графіка функції $y=f(x)$ у точці з абсцисою $x_0=3$, паралельна прямій $y=1{,}5x+5$. Обчисліть значення похідної функції $g(x)=\frac{18}{x}-f(x)$ в точці $x_0=3$.

Функція $f(x)$ є парною, а функція $g(x)$ — непарною. Обчисліть значення виразу $\frac{4g(-x_0)+2f(x_0)}{5f(-x_0)}$, якщо $f(x_0)=1$, $g(x_0)=-3$.

На рисунку зображено схему салону пасажирського літака. У салоні налічується $n$ рядів, у кожному з яких розташовано по 6 крісел (обабіч проходу по 3). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце біля…

На рисунку зображено схему салону пасажирського літака. У салоні $n$ рядів, у кожному з яких розташовано по 6 крісел (по 3 крісла обабіч проходу). Реєструючи пасажира, електронна система навмання вибирає для нього посадкове місце. Імовірність того, що першому зареєстрованому пасажиру дістанеться місце в перших трьох…