Степени и выражения — 53 задачи

Есептеңіз: $\left(\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{15}+\sqrt{13}} + \frac{2\sqrt{13}}{\sqrt{15}-\sqrt{13}} - 4\sqrt{13}\right)\cdot (7+\sqrt{13})$

Вычислите интеграл: $\int_0^{\frac{\pi}{4}}(\sin3x\cos2x - \cos3x\sin2x)dx$

Егер $4^x + 4^{-x} = 23$ болса, онда $2^x + 2^{-x}$ өрнегінің мәні

Найдите: $\int (e^x + 2^x + 1)dx$

Упростите выражение: $(2+\sqrt{6})(1-3\sqrt{6}) \cdot 3\sqrt{6} + 48\sqrt{6}$

Вычислите: $81^{\log_3 5} + 27^{\log_9 36} + 3^{4\log_9 7}$

Упростите: $\frac{\sin 3\alpha}{\sin \alpha} - \frac{\cos 3\alpha}{\cos \alpha}$

Өрнектің мәнін табыңыз: $\frac{\lg(3+2\sqrt{2})}{\lg(\sqrt{2}+1)}$

Дано: $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ и $\alpha \in (90^\circ;180^\circ)$. Найдите значение $\frac{\cos \alpha \cdot \operatorname{tg} \alpha}{\operatorname{ctg} \alpha}$

Егер $4a^2 + 9b^2 = 13ab$, онда $\frac{2\lg(2a+3b)-2\lg5}{\lg a+\lg b}$ өрнектің мәні

Өрнекті ықшамдаңыз: $\sin^3 \alpha \cos 3\alpha + \cos^3 \alpha \sin 3\alpha$

Өрнекті ықшамда: $\frac{2-\sin^2 \alpha-\cos^2 \alpha}{3\sin^2 \alpha + 3\cos^2 \alpha}$

Упростите выражение: $\frac{4 \cos 2\alpha}{\text{ctg}^2\alpha-\text{tg}^2\alpha} + \cos^2 2\alpha$

Найдите значение выражения $\frac{x^2 - y}{x - 7} - x + \frac{6x}{7 - x}$, при $x = 1, y = -2$

Упростите тригонометрическое выражение: $\sin \left( \frac{3\pi}{2} - \alpha \right) + \cos(\pi + \alpha)$

Упростите выражение: $(x - 2y)^2 - 2y(2y - x)$

Укажите выражения, значения которых численно равны $\sqrt{3}$

Найдите множители $a^2-a-6$.

Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения $\frac{|a+2|}{a-1}$, при $a = -5$

Значение выражения $\arccos \left(-\frac{1}{2}\right)$ равно