Математика, профиль ЕГЭ — 1 108 задач

Даны векторы $\vec{a} = (1; 3)$ и $\vec{b} = (3; -1)$. Найдите длину вектора $6\vec{a} + 2\vec{b}$.

Даны векторы $\vec{a}=(5;\,-7)$ и $\vec{b}=(14;\,1)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a}\cdot\vec{b}$.

Даны векторы $\vec a(6;\,4)$ и $\vec b(6;\,-8)$. Найдите скалярное произведение $\vec a \cdot \vec b$.

Даны векторы $\vec{a} = (31; 0)$ и $\vec{b} = (1; -1)$. Найдите длину вектора $\vec{a} - 24\vec{b}$.

Даны векторы $\vec{a}=(2;\,0)$ и $\vec{b}=(1;\,4)$. Найдите длину вектора $\vec{a}+3\vec{b}$.

Даны векторы $\vec a = (1; 1)$ и $\vec b = (0; 7)$. Найдите длину вектора $8\vec a + \vec b$.

Даны векторы $\vec{a} = (1; 2)$ и $\vec{b} = (2; -1)$. Найдите длину вектора $8\vec{a} + 4\vec{b}$.

На координатной плоскости изображены векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$, координатами которых являются целые числа. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Даны векторы $\vec a = (14; -2)$ и $\vec b = (5; -8)$. Найдите скалярное произведение $\vec a \cdot \vec b$.

Даны векторы $\vec{a} = (5;\ 4)$ и $\vec{b} = (8;\ -9)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

Даны векторы $\vec{a} = (1; 1)$ и $\vec{b} = (1; -1)$. Найдите длину вектора $14\vec{a} + 2\vec{b}$.

Даны векторы $\vec{a} = (3; 4)$ и $\vec{b} = (4; -3)$. Найдите длину вектора $4\vec{a} + 3\vec{b}$.

Даны векторы $\vec{a} = (-3; 5)$ и $\vec{b} = (1; 13)$. Найдите скалярное произведение $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 7$, $BC = 6$, $AA_1 = 5$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $B_1$.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 24.

Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 5.

Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $3\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 12. Найдите объём шара.

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.