3
Объём шара по объёму конуса
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ1D9551Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 12. Найдите объём шара.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как расположена плоскость основания конуса, если радиус основания равен радиусу шара?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Плоскость основания проходит через центр шара, поэтому высота конуса равна радиусу шара. Используйте формулы объёмов конуса и шара.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Если радиус шара равен $R$, то $V_{\text{конуса}} = \dfrac{1}{3}\pi R^3$, а $V_{\text{шара}} = \dfrac{4}{3}\pi R^3$. Значит, объём шара в 4 раза больше объёма конуса.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение