3
Решение: Объём шара по объёму конуса
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ1D9551Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём конуса равен 12. Найдите объём шара.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Обозначим радиус шара и радиус основания конуса через $R$. Так как радиус основания равен радиусу шара, плоскость основания проходит через центр шара. Поэтому высота конуса равна $R$.
$$h=R$$2
Запишем объёмы конуса и шара.
$$V_{\text{конуса}}=\frac{1}{3}\pi R^2h=\frac{1}{3}\pi R^3,\quad V_{\text{шара}}=\frac{4}{3}\pi R^3$$Объём шара в 4 раза больше объёма конуса.
$$V_{\text{шара}}=4V_{\text{конуса}}=4\cdot12=48$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать высоту конуса равной диаметру шара.
Забыть множитель 4 в формуле объёма шара.