3
Решение: Объём многогранника в параллелепипеде
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ32AF22Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 5$, $BC = 4$, $AA_1 = 3$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$, $B_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Основание многогранника совпадает с прямоугольником $ABCD$ и имеет площадь:
$$S_{ABCD} = AB \cdot BC = 5 \cdot 4 = 20$$2
Сечения многогранника плоскостями, параллельными основанию, имеют форму прямоугольников. Их ширина линейно уменьшается от $4$ до $0$ при изменении высоты от $0$ до $3$, поэтому объём равен половине объёма прямоугольного параллелепипеда с размерами $5$, $4$ и $3$.
$$V = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot AA_1$$Подставим известные значения:
$$V = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 30$$Ответ
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычисляют объём всего прямоугольного параллелепипеда и получают 60.
Забывают, что многогранник занимает половину объёма параллелепипеда.