3
Объём многогранника в параллелепипеде
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ32AF22Короткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 5$, $BC = 4$, $AA_1 = 3$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$, $B_1$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите сечения многогранника плоскостями, параллельными основанию.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При удалении от основания площадь прямоугольного сечения уменьшается линейно: $S(h) = 20\left(1 - \dfrac{h}{3}\right)$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Объём равен площади основания полного параллелепипеда, умноженной на высоту и на половину: $V = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение