Решение: Площадь боковой поверхности призмы
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Решение по шагам
2 шагаСредняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$. Поэтому его периметр в 2 раза меньше периметра исходного основания.
$$P_{\text{нов}}=\frac{1}{2}P_{\text{исх}}$$Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра. Длина бокового ребра при отсечении не изменяется, поэтому площадь боковой поверхности также уменьшается в 2 раза.
$$S_{\text{нов}}=\frac{1}{2}S_{\text{исх}}=\frac{24}{2}=12$$Где здесь ошибаются
Уменьшают площадь в 4 раза, используя коэффициент подобия для площадей треугольников.
Учитывают изменение бокового ребра, хотя плоскость параллельна боковому ребру.