3
Решение: Боковые поверхности тел вращения
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИE45C62Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $3\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как высота цилиндра равна радиусу основания, обозначим их через $r$: $h=r$. Образующая конуса равна
$$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{r^2+r^2}=r\sqrt{2}$$2
Площадь боковой поверхности конуса по условию равна $3\sqrt{2}$:
$$\pi r l=\pi r\cdot r\sqrt{2}=\pi r^2\sqrt{2}=3\sqrt{2}$$3
Сокращаем на $\sqrt{2}$ и получаем
$$\pi r^2=3$$Площадь боковой поверхности цилиндра равна
$$S_{\text{бок. цилиндра}}=2\pi r h=2\pi r^2=2\cdot 3=6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют радиус вместо образующей при вычислении площади боковой поверхности конуса.
Забывают, что высота цилиндра равна радиусу основания.
Не учитывают множитель $2$ в формуле площади боковой поверхности цилиндра.